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回溯算法理论基础

什么是回溯法​

回溯法也可以叫做回溯搜索法，它是一种搜索的方式。

回溯函数也就是递归函数，指的都是一个函数。

回溯法的效率​

因为回溯的本质是穷举，穷举所有可能，然后选出我们想要的答案，如果想让回溯法高效一些，可以加一些剪枝的操作，但也改不了回溯法就是穷举的本质。

回溯法解决的问题回溯法解决的问题​

回溯法，一般可以解决如下几种问题：

  • 组合问题：N 个数里面按一定规则找出 k 个数的集合
  • 切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
  • 子集问题：一个 N 个数的集合里有多少符合条件的子集
  • 排列问题：N 个数按一定规则全排列，有几种排列方式
  • 棋盘问题：N 皇后，解数独等等

如何理解回溯法​

回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构

因为回溯法解决的都是在集合中递归查找子集，集合的大小就构成了树的宽度，递归的深度，都构成的树的深度。

递归就要有终止条件，所以必然是一棵高度有限的树（N 叉树）。

回溯法模板​

回溯三部曲。

  • 回溯函数模板返回值以及参数

    • 回溯算法中函数返回值一般为 void。

    • 一般是先写逻辑，然后需要什么参数，就填什么参数。

function backtracking(参数) {}
  • 回溯函数终止条件

什么时候达到了终止条件，树中就可以看出，一般来说搜到叶子节点了，也就找到了满足条件的一条答案，把这个答案存放起来，并结束本层递归。

if (终止条件) {
  存放结果
  return
}
  • 回溯搜索的遍历过程

回溯法一般是在集合中递归搜索，集合的大小构成了树的宽度，递归的深度构成的树的深度。

for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
    处理节点;
    backtracking(路径，选择列表); // 递归
    回溯，撤销处理结果
}

for 循环可以理解是横向遍历，backtracking（递归）就是纵向遍历，

完整版本​

function backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}